鸽巢原理（Pigeonhole Principle）

鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷（Divichlet，1805—1855）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，所以也称为狄利克雷原则。它是组合数学中最简单，也是最基本的原理。在数论和密码学中应用丰富。

它的定义：若有 n 个笼子和 n+1 只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少 2 只鸽子。

它的证明：如果这 n 个笼子中的每一个都至多装有一个鸽子🕊，那么鸽子🕊的总数最多是 n。既然我们有 n+1 个鸽子🕊，于是某个笼子里面就必然包含至少两个鸽子🕊。

大家如果想要了解更专业的数学证明，可以自行在网上搜索学习。

鸽巢原理在生活中的应用案例

盒子里有 10 只黑袜子、12 只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来，最少需要拿出几只？假设总共只能拿一次，只要 3 只就无法回避会拿到至少两只相同颜色的袜子，因为颜色只有两种（鸽巢只有两个），而有三只袜子（三只鸽子），从而得到“拿 3 只袜子出来，就能保证有一双同色”的结论。

鸽巢原理在计算机领域的应用案例

分布式一致性算法的重要原理。

参考资料

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle
  2. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B4%BF%E5%B7%A2%E5%8E%9F%E7%90%86
  3. https://wenku.baidu.com/view/9e66fe068e9951e79b892783.html
  4. 浅谈基于 simhash 的文本去重原理 - 将鸽巢原理应用到 simhash 去重问题
  5. 鸽巢原理简单形式及应用 by 北航计算机学院 - 李建欣
  6. 应用鸽巢原理的纸牌魔术一则
  7. MIT mathematics for computer science exams

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